[고등(하)] 순열과 조합 - 자동차 타기

고등수학(하) 순열과 조합 단원에 있는 문제입니다.
한 번 풀어보세요~~^^

4명의 어른과 3명의 어린이가 있다.
어른은 모두 운전을 할 수 있지만
어린이는 운전을 할 수 없다.
이 중에서 세 명을 자동차에 태우고 가는 방법의 수는?

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풀이는 아래로 쭈욱~~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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대표적인 오답 한 가지와
많은 학생들이 푸는 한 가지를 보여드리겠습니다.

대표적인 오답
운전할 사람을 골라야 하니 어른 4명 중 1
그리고, 나머지 6명에서 2명을 고르면 됨!

이 풀이의 오류는 무엇일까요?
경우의 수를 숫자로만 풀이를 한 케이스입니다.
한 상황 상황을 머리로 그려보면서 했다면
스스로 오류를 발견했을 겁니다.
자 그럼 오류를 찾아볼까요?
수형도를 그려봅시다.

문제에서는 누가 운전하는 지를 구분하지 않았습니다.
단지 차에 3명이 타고 가는 경우를 물었지요.
풀이를 한 학생은 본인이 생각하기 쉽도록
운전자를 기준으로 만들었습니다.
하지만, 그건 질문에서 요구하는 것이 아니고
본인 편의를 위해서 본인이 만든 기준이었죠.
그래서 문제의 요구보다 많은 케이스를 만들어 낸 것이죠.

수형도를 그려 문제의 요구에 맞춰보면
문제에서는 한 가지로 경우가 따져지는 것이
이 학생의 풀이에서는 일부는 한 가지로
일부는 3가지 정도로 따져지는 것을
알 수 있습니다.

그럼 이제 많은 학생들이 하는
일반적인 풀이를 볼까요?

괜찮은 풀이입니다.
운전을 할 수 있는 어른이 몇 명 탈 수 있는 가를
기준으로 나눴네요.

그런데, 저렇게 나누다 보니
음... 운전을 못하는 아이들만 타는 경우가 추가되면
전체의 경우가 된다는 생각을 할 수 있을 것 같네요.
그럼 전체의 경우에서 아이들만 타는 경우를 뺀다면
문제에서 요구하는 경우를 구할 수 있다는 생각에
이를 수 있을 듯합니다.

경우의 수는 참 어려운 단원입니다.
왜냐하면 생각이 틀려도 결과가 나오기 때문입니다.
물론 틀린 답이 나오죠.
하지만 정작 본인은 답을 보기 전에 틀렸는지
모른다는 것이 무서운 거죠.

그래서, 항상 숫자만 가지고 경우를 따지지 말고,
실체를 생각하면서 경우를 따져야 합니다.
실체가 없는 숫자 놀음이 되어선 안됩니다.
항상 머릿속에 수형도를 염두에 두면서
실제 내가 그 상황에 있다고 생각을 하면서
생각을 하는 습관을 가지길 바랍니다. ^^

 

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