[수1] 지수함수 - 정수점개수

고등수학(하) 유리함수 문제가 질문으로 들어왔네요.

함수로 둘러싸인 영역에 정수점의 개수를 묻는 문제인데요.

한 번 풀어보세요 ^^

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풀이는 아래로 쭈욱~~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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우선 대략적으로 지수 함수 그래프를 그립니다.

각 x좌표가 정수인 점들을 함수 위에 표시하고

a의 값에 따라서

두 함수의 교점이 어디쯤 생기는 지를 생각하면서

그래프를 그려봅시다.

첫번째

두 번째, a를 좀 더 키워보면

문제에서 구하는 자연수 a는 4, 5,..., 18까지 15개가 되겠네요!

 

이 문제에서 핵심은

두 함수의 교점이 어디에서 생기는가였던 것 같네요.

a 값에 따라 교점이 생기는 부분이 달라져서

정수점의 개수가 a의 구간에 따라 다른 함수의 형태로 나타났습니다.

 

천천히! 차분히 a에 따라 그래프가 변하는 것을 인지하고

a에 따라 정수점의 개수의 규칙이 달라지는 포인트를 찾았으면

쉽게 풀 수 있었던 문제인 것 같네요!

문제가 복잡해 보여도 쫄지 말고, 천천히 풀어보면

다 풀 수 있습니다.

여러분은 여러분이 생각하는 것보다 똑똑하거든요! ^^

모두 모두 파이팅!

 

 

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