[고등(하)] 순열과 조합 - 대진표 사전 학습

고등수학(하) 순열과 조합에서 자주 나오는

대진표 문제입니다. 원리만 알면 아주 쉽죠잉 ~~

다음 두 문제를 풀어보면서 비교해보면

원리를 알 수 있을 겁니다. 풀어보세요.
첫 번째 문제

두 번째 문제

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풀이는 아래로 쭈욱~~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

반응형

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우선 대진표 문제를 이해하기 위해서는

경우의 수를 찾아가는 단계에 따라서

경우의 수가 발생하는가 아닌가를

구분할 수 있어야 합니다.

 

예를 들어,

원탁에 4명이 앉는다고 생각을 해봅시다.

사방이 모두 대칭이며, 원탁도 대칭이고

모든 것이 대칭으로 되어 있어서

각 자리가 구분이 안된다고 합시다.

 

자 이제 자리에 앉습니다.

누가 먼저 들어가서 앉는지에 따라서

경우가 발생하나요?

발생하지 않습니다.

 

만약 앉는 순서에 따라 경우가 다르다고 하면

그때는 누가 먼저 앉는지에 따라서

경우가 발생하겠지만,

그렇지 않다면, 누가 먼저 앉는 것에 따라

경우가 발생하지 않습니다.

그럼, 아무나 먼저 들어가도 상관이 없다는 것이죠.

그럼 자기 맘대로 아무나 먼저 들어가게 합니다.

 

전 A가 먼저 들어갔다고 하겠습니다.

경우는 발생하지 않았습니다.

자 이제 A가 자리에 앉을 겁니다.

근데 4자리가 구분이 되나요? 안됩니다.

그럼 아무 데나 앉아도 상관이 없죠.

경우가 발생하지 않습니다.

아무 데나 앉습니다.

 

A가 들어가서 자리에 앉는 동안

경우는 발생하지 않았습니다.

 

이제 B 가 들어갑니다.

C, D 누가 들어가도 상관없습니다.

경우는 발생하지 않습니다.

 

자, 이제 앉을 겁니다.

B가 앉을 때, 자리가 구분이 될까요?

됩니다.

A가 먼저 와서 앉아있게 됨으로

A가 기준이 되어

A의 우측, 좌측, 맞은편이라는

자리에 구분이 생겼습니다.

 

B가 앉는 경우가 3가지가 발생합니다.

다음 C가 들어와서 앉으면

2가지 경우가 발생합니다.

남은 두 자리 중 하나를 골라 앉습니다.

다음 D는 들어와서 남은 자리에 앉습니다.

경우가 발생하지 않습니다.

 

그래서 4명이 원탁에 앉는 경우는
3 x 2 x 1 = 3! 이 되는 겁니다.

 

이번엔 정삼각형의 탁자에

각 변에 의자가 2개씩 있습니다.

누가 먼저 앉아도 상관없습니다.

A가 들어옵니다.

앉을 때 경우가 생길까요?

생깁니다. 각 변은 차이가 없으니

아무 변에 앉으면 됩니다.

단, 앉을 변을 고른 이후에는

자리가 구분이 됩니다.
오른쪽에 모서리가 있는 자리와

왼쪽에 모서리가 있는 자리로.

2가지 경우가 발생합니다.

 

A가 앉았습니다.

자 이제부터 B부터 차례로 들어갑니다.

B는 A를 보면서 5자리를 구분할 수 있습니다.

5가지의 경우가 발생합니다.

C는 남은 4자리를 구분할 수 있습니다.

4가지의 경우가 발생합니다.

...

마지막 F는 남은 자리에 앉습니다.

경우가 발생하지 않습니다.

그래서 위와 같은 모양의 탁자에 앉는 경우의 수는

2 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2 x 5! 이 됩니다.

 

이제 한 가지만 더 생각해 봅시다.

6명을 두 그룹으로 나눌 겁니다.

2대 4로 나눈다고 합시다

그럼 2명인 팀을 누가 할지만 결정하면 됩니다.

그래서 6명 중 2명만 고르면 됩니다.

 

자 이번에는 3대 3으로 나눠 볼까요?

3명인 팀을 누가 할지 결정하면 될까요?

잉??

범죄도시의 대사가 기억나네요.

5:5로 할까?..... 누가 5야? ㅋㅋㅋ

그렇죠 3명인 팀이 구분이 안됩니다.

앞에서는 2명 팀, 4명 팀이 구분이 되므로

결정을 할 수 있지만 3 대 3은 다르죠.

그럼 구분이 되도록 하면 되겠죠?

어차피 A는 두 팀 중 한 팀에 들어가겠죠?

그럼 A를 먼저 세웁니다. 경우의 수가 생길까요?

안 생깁니다.

 

자 이제 A와 같은 팀이 될 2명만 고르면 끝.

그래서 5명 중 2명만 고르면 됩니다.

 

이해가 되시나요?

어떤 상황에서 경우가 생기고, 안 생기는지

구분이 되지 않는 상황에서 어떻게 하면

구분이 되게 할 수 있는지?

 

자 그럼 이제 본격적으로 대진표 문제를

풀어볼까요? ^^

그건 글이 너무 길어져서 다음 글에서 ^^ 

 

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