[고등(하)] 순열과 조합 - 신발고르기

수1 순열과 조합 단원의 문제입니다.
한 번 풀어보세요.
 
크기가 서로 다른 5켤레의 구두 10짝 중에서 4짝을 택할 때,
한 켤레만 짝이 맞도록 택하는 방법의 수를 구하시오.

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풀이는 아래로 쭈욱 ~~~
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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구두가 A, B, C, D, E 이렇게 5켤레가 있다고 생각을 합시다.
 
많이 하는 실수 풀이부터 생각해볼까요?
우선 구두 1종류를 고릅니다.
그리고 좌, 우 중에서 하나를 선택합니다.
나머지 4종류 중에서 1종류를 고릅니다.
그리고, 좌, 우 중에서 하나를 선택합니다.
이제 나머지 3종류 중에서 1종류를 고릅니다.
이번에는 좌, 우를 함께 선택합니다.
괜찮게 들리죠?
이걸 수형도로 그려볼까요?

그런데 수형도를 잘 보면
( A, 좌, B, 좌, C )와 ( B, 좌, A, 좌, C ) 같이
같은 경우인데 다른 경우인 것처럼 따지고 있음.
본인도 모르게 뽑는 순서를 만들어 버린 것.
뽑는 순서에 따라서 다른 경우가 되는 것 처럼.
 

내가 생각하는 경우의 수가
없는 순서를 만드는 것인지 아닌지 잘 살펴야 함.

 
이제 맞는 풀이를 살펴보면
 
4짝을 선택을 하는데, 한 켤레는 짝이 맞아야 합니다.
그리고 나머지 2개의 신발은 종류가 다르게 2개를 고르고,
각 종류별로 좌, 우를 선택하면 됨.
 
수형도로 표현해 보면

 
처음에 짝이 맞는 켤레를 고르지 않는다면
 
우선 아무 신발이나 종류를 하나 고름.
 
 
경우의 수를 생각할 때,
경우를 구분하는 기준을 어떻게 선택하느냐에 따라서
규칙이 이쁘게 나오기도 하고,
규칙이 안보이기도 합니다.
 

까다로운 기준들을 먼저 생각하면
사고의 단계가 진행됨에 따라
생각이 더 명확해지고 쉬워집니다.

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