[중2-2] 삼각형의 외심

삼각형의 외심에 대해서 설명할 수 있는가?

삼각형의 외심을 그림으로 표현할 수 있는가?

삼각형이 주어질 때, 외심을 찾아서 외접원을 그릴 수 있는가?

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삼각형의 외심: 삼각형의 외접원의 중심

삼각형의 외심에서 각 꼭짓점까지 이르는 거리는 모두 같다. (외접원의 반지름)

위의 그림을 보면 뭐 그렇구나! 싶은데...

삼각형 ABC만 주어졌을 때, 외접원을 어떻게 그릴 수 있을까?

외심은 세 점 A, B, C로부터 거리가 같은 점이므로,

일단 점B와 점C로부터 같은 거리에 있는 점이 어디있을 지 생각해보면,

선분 BC의 수직이등분선 위에 있는 모든 점들은 점B와 점C로 부터의 거리가 같다. (아래 참고)

따라서 외심 O는

선분 AB의 수직이등분선 위에 있고,

선분 BC의 수직이등분선 위에도 있어야 하고,

선분 CA의 수직이등분선 위에도 있어야 한다.

즉, 삼각형의 각 변의 수직이등분선의 교점이 외심 O가 된다.

최종적으로 외심을 아래 그림과 같이 표시할 수 있다.

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[중2-2] 수직이등분

 

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