[중2-2] 외접원과 외심

한 다각형의 외접원과 외심에 대해서 설명할 수 있는가?

모든 다각형은 외접원이 존재하는지 그렇지 않은지 설명할 수 있는가?

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외접원 : 한 다각형의 모든 꼭짓점을 지나는 원

외심: 외접원의 중심

위의 그림은 사각형 ABCD의 외접원을 그린 것이다.

위의 그림에서 보듯이 선분 OA, OB, OC, OD 가 모두 같다.

​

그럼 외접원의 중심인 외심 O를 찾기 위해서 우린 어떻게 해야할까?

선분 OA와 OD가 같다는 말은

점O가 점A와 점D에서 같은 거리에 있다는 말이고

이는 점O가 선분 AB의 수직이등분선 위에 있다는 말이 된다. (참고)

마찬가지로 점 O는 모든 선분의 수직이등분선 위에 있어야 한다.

​모든 변의 수직이등분선이 한 점에서 만나게 되면

그 다각형은 외접원이 존재하는 것이고,

모든 변의 수직 이등분선이 한 점에서 만나지 않게 되면

그 다각형은 외접원이 존재하지 않게 되는 것이다.

이 그림에서 점 P는 점 A, B, D 세 점에서 이르는 거리가 같은 점이고,

점 Q는 점 B, C, D 세 점에서 이르는 거리가 같은 점이다.

점 P에서 점 C까지의 거리는 나머지 세 점 A, B, D까지 이르는 거리와 같지 않고,

점 Q에서 점 A까지의 거리는 나머지 세 점 B, C, D까지 이르는 거리와 같지 않다.

즉 네 점 A, B, C, D에 이르는 거리가 같은 점은 존재하지 않는다.

위에 있는 사각형 ABCD는 외접원이 존재하지 않는다.

​

삼각형의 경우에는 무조건 외접원이 존재하고,

삼각형을 제외한 다른 다각형의 경우에는 외접원이 존재할 수도, 존재하지 않을 수도 있다.

 

 

[중2-2] 수직이등분

 

 

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