[중1-1] 유리수의 나눗셈

어떤수 ÷ ( - 1)의 의미를 아는가?

위의 의미를 이해한 방식으로 다음 나눗셈을 할 수 있는가?
- 8 ÷ 4 = ?
8 ÷ (- 2) =?
- 9 ÷ (- 3) = ?

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반응형

 

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8 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 + 4
와 같이 8은 2로 4번, 4로 2번 나눌 수 있다.
이를 나눗셈식으로 쓰면
8 ÷ 2 = 4, 8 ÷ 2 = 4
나눗셈은
나누는 수가 나뉘는 수에 몇 번 들었는지로
해석이 가능!
곱셈과 개념적으로 다르지 않음.
곱셈에서는 곱셈 앞, 뒤의 수가 바뀌어도
의미가 변하지 않지만,

나눗셈은 나뉘는 수와 나누는 수가 달라지면
의미가 변함. 그래서 교환법칙은 성립불가!

 

- 3 ÷ (- 1)                     ← - 3 안에 - 1은 3번 들었음.
= 3

- 3안에 무엇이 - 1번 들었을까? 라고 해석은 가능!
근데 - 1번? 곱셈에서 생각했었음.

 

3을 2번 더하면 6, 1번 더하면 3, 0번 더하면 0,
- 1번 더하면 - 3

곱셈에서와 마찬가지로 - 1번이 존재하지 않아서
식으로는 표현 불가능.
추상적으로만 이해해야 할 듯.

결과적으로 A라는 수를 - 1로 나누면 - A가 되는데,
0을 대칭점으로 하여 그 반대쪽으로 보낸다는 의미를
가진다고 할 수 있음.
으잉?
그럼 A x (- 1) = A ÷ (- 1) 인 거네!
- 1만 그렇다는 것이지
A x (- 3)이 A ÷ (- 3)은 아님!

곱셈과 마찬가지로
A ÷ (- 1) = - A
좌변을 계산해서 우변으로
우변을 분리해서 좌변으로
맘대로 왔다 갔다 할 수 있어야 함!

아! 나눗셈 성질을 잘 알아둬야 할 것!
12 ÷ 6 = 12 ÷ 2 ÷ 3
12를 6등분하는 것은
12를 2등분하고 다시 3등분하는 것과 같다.
A  ÷ ( B x C ) = A ÷ B ÷ C

 

12 ÷ (- 6)
= 12 ÷ 6 ÷ (- 1)
= 2 ÷ (- 1)
= - 2

또는
12를 0의 반대쪽으로 6등분
12 ÷ (- 6) = - 2

- 12 ÷ (- 6)               ← - 12 안에 - 6은 2번 들었음.
= 2

- 12 ÷ 6                  ← - 12 를 6등분하면 - 2
= - 2

처음 질문으로 돌아가서 

- 8 ÷ 4                     ← - 8 를 4등분하면 - 2
= - 2

8 ÷ (- 2)                   ← 8을 0의 반대쪽으로 2등분
= 8 ÷ 2 ÷ (- 1)
= 4  ÷ (- 1)
= - 4
  
- 9 ÷ (- 3)                ← - 9 안에 - 3은 3번 들었음.
= 3

 

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