[중1-1] 배수와 나머지

우리가 앞에서 약수와 나머지에 대해서 배웠다.

기억이 안 나면 일단 복습을 먼저 하고.

[중1-1] 약수와 나머지

이번에는 빵의 수가 정해진 것이 아니라,

나눠줄 수 있는 사람 수가

정해져 있는 경우를 생각해 보자.

 

빵이 200보다는 많고, 300개보다는 적을 경우

 

4명에게도 나눠줄 수 있고,

6명에게도 나눠줄 수 있고,

7명에게도 나눠줄 수 있을 때,

빵의 수는?

 

4명, 6명, 7명에게 나눠주고 2개가 남을 경우,

빵의 수는?

 

4명, 6명, 7명에게 나눠주려면 8개가 모자란다.

빵의 수는?

 

4명에게 나눠주면 3개가 남고,

6명에게 나눠주면 1개가 모자라고,

7명에게 나눠주려니 6개가 남는다.

빵의 수는?

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아래로 쭈욱~~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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빵이 200보다는 많고, 300개보다는 적을 경우

 

4명에게도 나눠줄 수 있고,
6명에게도 나눠줄 수 있고,
7명에게도 나눠줄 수 있을 때,
빵의 수는?

 

빵의 수를 X라 하고

4명, 6명, 7명에게 빵을 나눠줄 때,

한 사람당 받는 빵의 수를 각각 A, B, C라 하면

나눠준 빵 수 = 한 사람당 받는 빵 수 x 사람 수

X = 4 x A

X = 6 x B

X = 7 x C

위의 식을 보면

빵의 수 X는 4의 배수, 6의 배수, 7의 배수임을

알 수 있다.

X = 4, 6, 7의 공배수

X = 84의 배수 = 84, 168, 252, 336,...

빵의 수는 252개

 

공배수를 구하는 법은 배웠죠?

모르면 복습!

[중1-1] 공배수와 최소공배수, 최소공배수 구하기

 

4명, 6명, 7명에게 나눠주고 2개가 남을 경우,
빵의 수는?

 

빵의 수를 X라 하면 2개가 남으니

실제로 나눠주는 빵의 수는 X - 2

4명, 6명, 7명에게 빵을 나눠줄 때,

한 사람당 받는 빵의 수를 각각 A, B, C라 하면

나눠준 빵 수 = 한 사람당 받는 빵 수 x 사람 수

X - 2 = 4 x A

X - 2 = 6 x B

X - 2 = 7 x C

위의 식을 보면

나눠준 빵의 수 X - 2는

4의 배수, 6의 배수, 7의 배수임을 알 수 있다.

X - 2 = 4, 6, 7의 공배수

X- 2 = 84의 배수 = 84, 168, 252, 336,...

X = 86, 170, 254, 338,...

빵의 수는 254개

 

4명, 6명, 7명에게 나눠주려면 8개가 모자란다.
빵의 수는?

 

빵의 수를 X라 하면 8개가 모자라니

실제로 나눠주기 위해 필요한 빵의 수는 X + 8

4명, 6명, 7명에게 빵을 나눠줄 때,

한 사람당 받는 빵의 수를 각각 A, B, C라 하면

나눠줄 빵 수 = 한 사람당 받을 빵 수 x 사람 수

X + 8 = 4 x A

X + 8 = 6 x B

X + 8 = 7 x C

위의 식을 보면

나눠줄 빵의 수 X + 8 은

4의 배수, 6의 배수, 7의 배수임을 알 수 있다.

X + 8 = 4, 6, 7의 공배수

X + 8 = 84의 배수 = 84, 168, 252, 336,...

X = 76, 160, 244, 328,...

빵의 수는 244개

 

4명에게 나눠주면 3개가 남고,
6명에게 나눠주려면 1개가 모자라고,
7명에게 나눠주려니 6개가 남는다.
빵의 수는?

 

 

어떤 경우는 남고, 어떤 경우는 모자라고

이럴 경우 앞에서처럼

나눠줄 빵의 수를 하나의 식으로 쓰기 어렵고,

그러면 배수의 해석을 할 수 없음.

약수와 나머지에서 언급했듯이

남는 것은 모자란 것으로,

모자란 것은 남는 것으로 해석이 가능

4명에게 나눠주면 3개가 남는다

= 4명에게 나눠주려면 1개가 모자란다

6명에게 나눠주려면 1개가 모자란다

= 6명에게 나눠주면 5개가 남는다

7명에게 나눠주면 6개가 남는다

= 7명에게 나눠주려면 1개가 모자란다.

 

위의 해석들을 볼 때,

같은 해석이 되려면 공통적으로 1개가 남는다로

해석이 된다.

 

즉, 문제를 바뀌어 다시 생각해 보면

 

4명에게 나눠주면 3개가 남고, (1개가 모자람)

6명에게 나눠주려면 1개가 모자라고,

7명에게 나눠주면 6개가 남는다. (1개가 모자람)

빵의 수는?

 

빵의 수를 X라 하면 1개가 모자라니

실제로 나눠주기 위해 필요한 빵의 수는 X + 1

4명, 6명, 7명에게 빵을 나눠줄 때,

한 사람당 받는 빵의 수를 각각 A, B, C라 하면

나눠줄 빵 수 = 한 사람당 받을 빵 수 x 사람 수

X + 1 = 4 x A

X + 1 = 6 x B

X + 1 = 7 x C

위의 식을 보면

나눠줄 빵의 수 X + 1 은

4의 배수, 6의 배수, 7의 배수임을 알 수 있다.

X + 1 = 4, 6, 7의 공배수

X + 1 = 84의 배수 = 84, 168, 252, 336,...

X = 83, 167, 252, 335,...

빵의 수는 252개

 

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