[중1-1] 소인수분해

72가 어떤 수들의 곱으로 만들어졌는지

표현할 수 있는가?

​

72에 어떤 수(a)를 곱해서

다른 수(b)의 거듭제곱이 된다고 할 때,

가장 작은 자연수 a와 그때 b,

그리고 세 번째로 작은 자연수 a와

그때 b를 구할 수 있는가?

​

한 걸음 더 나아가

72에 어떤 수(a)를 곱해서

다른 수(b)의 세제곱이 된다고 할 때,

네 번째로 작은 자연수 a와 그때 b를 구할 수 있는가?

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아래로 쭈욱~~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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72라는 수는

8과 9의 곱으로 만들어졌다고 할 수 있지만,

8이라는 수는 2와 4의 곱으로 만들어졌고,

4도 결국은 2의 곱으로 만들어진 것이고,

9도 3의 곱으로 만들어진 것이므로,

근본적으로

72는 2와 3으로 만들어진 수라고 할 수 있다.

​

2(3개)와 3(2개)로 만들어진 수라는 것이 정확한 표현.

그것을 표현한 것이

마지막 줄의 표현이고, 이것을 소인수분해라고 한다.

소인수의 곱으로만 나타내는 것 : 소인수분해

​

만약, 두 번째나 세 번째 줄처럼 표현이 되었다면

그것은 소인수분해라고 하지 않는다.

위의 식을 보고 가장 작은 a와 그때 b를 찾기란

쉽지 않아 보인다.

하지만, 72를 소인수 분해해서 다시 보면

좌변의 수를 같은 수의 곱으로 분해하라는 것이 보임.

​

좌변의 2의 세제곱을

같은 수(b) 2개의 곱으로 분리할 수 없음.

좌변에 2가 짝수 번 곱해져 있어야

그걸 반반 분리해서 같은 수의 곱으로 분해 가능.

​

예를 들어 좌면에 2가 6번 곱해져 있다고 하면

2를 3번씩 곱한 수 두개로 분해 가능.

따라서 같은 수 두 개의 곱으로 분해하려면

좌변에는 최소한 2가 4번 곱해져 있어야 함.

a에는 반드시 2가 곱해져 있어야 함.

​

좌변에 3은 2번 곱해져 있으므로

한 번씩 곱해져 있는 수의 곱으로 분해 가능

a에 반드시 3이 곱해져 있을 필요는 없음.

​

그럼, a에는 다른 인수를 포함하면 안 되나?

아님. 다른 인수(t)를 포함해도 됨.

단 1개가 아닌 두 개씩 곱해져 있으면

어떤 수 건 상관없이

같은 두 수의 곱으로 분해 가능.

​

따라서,

이런 형태이고, 이때

이런 형태가 됨.

​

가장 작은 자연수 a는 2 ( t=1일 때)

그때 b는 12

세 번째로 작은 자연수 a는 18 (t=3일 때)

그때 b는 36

​

​

같은 방식으로 생각해 보면

이것도 이 상태로는 알기 힘드니까

이렇게 소인수분해를 하고 살펴보면

​

좌변의 2의 세제곱은

로 분해가 가능하니까

a는 2를 반드시 인수로 가질 필요가 없고,

3의 제곱은

같은 수 세 개의 곱으로 분해가 불가능하니까

a는 3을 반드시 인수로 가져야 함.

a에는 다른 인수(t)를 포함해도 됨.

단 1개가 아닌 세 개씩 곱해져 있으면

어떤 수 건 상관없이

같은 세세 수의 곱으로 분해 가능.

a는 이런 형태 이어야 하고, 그때, b는

이렇게 됨.

가장 작은 자연수 a는 3 ( t=1일 때)

그때 b는 6

세 번째로 작은 자연수 a는 81 (t=3일 때)

그때 b는 18

 

 

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