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[중2-2] 삼각형의 내심

중등수학/중2

by NaturalMath 2023. 9. 22. 00:45

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삼각형의 내심에 대해서 설명할 수 있는가?

삼각형의 내심을 그림으로 표현할 수 있는가?

삼각형이 주어질 때, 내심을 찾아서 내접원을 그릴 수 있는가?


아래로 쭈욱~~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


삼각형의 내심: 삼각형의 내접원의 중심

삼각형의 내심에서 각 변까지 이르는 거리는 모두 같다. (내접원의 반지름)

위의 그림을 보면 뭐 그렇구나! 싶은데...

삼각형 ABC만 주어졌을 때, 내접원을 어떻게 그릴 수 있을까?

내심은 세 변 변AB, 변BC, 변CA로부터 거리가 같은 점이므로,

일단 변 AB와 변BC로부터 같은 거리에 있는 점이 어디있을 지 생각해보면,

각 ABC의 각의 이등분선 위에 있는 모든 점들은 변AB와 변BC로 부터의 거리가 같다. (아래 참고)

따라서 내심 I는

각 ABC의 각의 이등분선 위에 있고,

각 BCA의 각의 이등분선 위에도 있어야 하고,

각 CAB의 각의 이등분선 위에도 있어야 한다.

즉, 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점이 내심 I가 된다.

최정적으로 아래 그림과 같이 내심을 표현할 수 있다.


 

 

[중2-2] 각의 이등분선의 성질 (not in 삼각형)

다음 성질을 증명할 수 있는가? ​(1) 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각을 이루는 두 변까지 거리가 같다. ​(2) 각을 이루는 두 변에서 같은 거리에 있는 점은 그 각의 이등분선 위에 있다. ▼

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