[중1-1] 약수와 나머지

28개의 빵을 모든 사람에게 똑같은 수로 나누어 줄 때,

나눠 줄 수 있는 사람의 수는?

​

그럼, 이번에는

28개의 빵을 모든 사람에게 똑같이 나눠주고,

8개가 남았다고 하면,

나눠 줄 수 있는 사람의 수는?

​

그럼 이번에는

28개의 빵을 모든 사람에게 똑같이 나눠주려고 하니,

빵이 2개 모자랐다고 하면,

나눠 줄 수 있는 사람의 수는?

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아래로 쭉~~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28개의 빵을
모든 사람에게 똑같은 수로 나누어 줄 때,
나눠 줄 수 있는 사람의 수는?

한 사람당 나눠줄 빵의 수를 A

빵을 나눠줄 사람의 수를 B라 하면

빵의 수 = 한 사람당 나눠줄 빵의 수 x 사람의 수

28 = A x B

위의 식을 보면

빵을 나눠줄 사람 수 B는 28의 약수인 것을 알 수 있다.

​

28

= 1 x 28 ( 1명에게 28개를 모두 줌)

= 2 x 14 ( 2명에게 14개씩 줌)

= 4 x 7 ( 4명에게 7개씩 줌)

= 7 x 4 ( 7명에게 4개씩 줌)

= 14 x 2 (14명에게 2개씩 줌)

= 28 x 1 ( 28명에게 1개씩 줌)

​

물론 우리는 소인수분해를 통해서

약수를 구하는 법을 배웠으니

이렇게 하지 않지만,

각 경우를 설명해 주기 위해서 풀어쓴 것임.

[중1-1] 약수와 약수의 개수 구하기 ( by 소인수분해)

이렇듯

A = a x b

와 같이 곱셈식으로 표현이 되면

a나 b가 A의 약수인 것을 알 수 있어서

해석이 가능하다.

 

그럼, 이번에는
28개의 빵을 모든 사람에게 똑같이 나눠주고,
8개가 남았다고 하면,
나눠 줄 수 있는 사람의 수는?

 

한 사람당 나눠줄 빵의 수를 A

빵을 나눠줄 사람의 수를 B라 하면

나눠준 빵의 수 = 한 사람당 나눠줄 빵의 수 x 사람의 수

빵이 28개 있었는데, 8개가 남았으므로

나눠준 빵의 수는 28 - 8 = 20개!

​

식으로 써보면

28 - 8 = A x B

위의 식을 보면

빵을 나눠줄 사람 수 B는 20의 약수인 것을 알 수 있다.

20의 약수는 모두 구할 수 있으니 생략!

​

그럼 나눠줄 사람의 수는

1, 2, 4, 5, 10, 20이 모두 가능한가?

No~No~

숫자만 보지 말고 의미를 반드시 생각해야!

28개의 빵을 1명의 사람에게 나눠주는데

빵이 8개가 남을 수 있나? 그냥 다 주면 되는데

마찬가지로 2명, 4명, 5명에게 나눠준다고 할 때,

나눠주고 남은 빵이 8개일 수 없음.

따라서

나눠줄 수 있는 사람의 수는 10명과 20명뿐!

 

 

그럼 이번에는
28개 빵을 모든 사람에게 똑같이 나눠주려고 하니,
빵이 4개 모자랐다고 하면,
나눠 줄 수 있는 사람의 수는?

 

 

한 사람당 나눠줄 빵의 수를 A

빵을 나눠줄 사람의 수를 B라 하면

나눠줄 빵의 수 = 한 사람당 나눠줄 빵의 수 x 사람의 수

빵이 28개 있었는데, 4개가 모자라므로

나눠줄 빵의 수는 28 + 4 = 32개!

​

식으로 써보면

28 + 4 = A x B

위의 식을 보면

빵을 나눠줄 사람 수 B는 32의 약수인 것을 알 수 있다.

32의 약수는 모두 구할 수 있으니 생략!

​

그럼 나눠줄 사람의 수는

1, 2, 4, 8, 16, 32가 모두 가능한가?

No~No~

역시 숫자만 보지 말고 의미를 반드시 생각해야!

28개의 빵을 1명의 사람에게 나눠주는데

빵이 4개가 모자랄 수 있나? 그냥 다 주면 되는데

마찬가지로 2명, 4명에게 나눠준다고 할 때,

모자란 빵의 수가 4개일 수 없음.

따라서

나눠줄 수 있는 사람의 수는 8명, 16명, 32명!

​

위에 본 것과 같이

무언가를 나눠 줄 때, 처음 가지고 있었던 것의 수는

의미가 없고, 실제로 나눠주는 것의 수가 중요함.

그래서 남거나 모자란 것을 감안해서

실제로 나눠준 것의 수로 식을 세워야 해석이 가능!

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한 가지 더 생각해 볼 만한 것!

​

빵이 13개가 있는데

5명에게 나눠주면

1인당 2개씩 받고 3개가 남는다.

이를 식으로 쓰면

13 = 5 x 2 + 3

​

그런데 이 상황을 다르게 표현할 수도 있음.

빵 13개를 5명에게 나눠주려고 하는데

1인당 3개씩 주려면 2개가 모자란다.

이를 식으로 쓰면

13 = 5 x 3 - 2

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이와 같이 같은 상황이더라도

남는 것으로 혹은 부족한 것으로 해석이 가능!

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필요에 따라서 남는 것과 부족한 것을

바꿔가며 해석할 수도 있어야 함!

 

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